Вы хотите использовать Linux и OpenSSH для автоматизации Ваших повседневных задач. Следовательно Вам необходим автоматический вход в систему из компьютера A / учётная запись a на комьютер B / учётная запись b. И Вам не хотелось бы вводить пароль, потому что вы хотите вызывать ssh из сценария.